La Teoria dei Nodi è una branca della topologia, la matematica delle forme e delle deformazioni che studia curve chiuse intrecciate nello spazio tridimensionale. Ogni nodo può essere classificato e studiato tramite invarianti che lo rendono riconoscibile anche se lo deformiamo senza romperlo.
Chi nella vita di tutti i giorni pensa a un nodo, non può non pensare alla corda/stringa che lo forma. Ebbene c’è una connessione profonda tra la matematica dei nodi e la teoria delle stringhe.
In fisica, la teoria delle stringhe, che cerca di unificare meccanica quantistica e relatività generale, postula che le particelle elementari non siano punti, ma stringhe vibranti unidimensionali: come corde di violino, ogni vibrazione genera una particella diversa. Queste stringhe possono essere aperte o chiuse. Quando si considerano le stringhe chiuse, queste formano dei circuiti, e le loro interazioni e configurazioni possono diventare incredibilmente complesse, a volte intrecciandosi tra loro. Questo intreccio è, in essenza, un nodo in un senso topologico.
Immaginate che l’universo sia un tappeto tessuto con fili vibranti. La teoria delle stringhe studia come vibrano questi fili per generare le particelle, mentre la teoria dei nodi studia come si intrecciano questi fili per dare forma allo spazio e alle interazioni. Vibrazione e intreccio: due facce della stessa trama cosmica.
Poiché le equazioni della relatività non davano risposte convincenti per spiegare la “singolarità” e le fasi iniziali del Big Bang, oggi ci si approccia all’evento cosmogonico con la teoria delle stringhe, che elimina la singolarità introducendo una nuova struttura fondamentale della materia: le stringhe unidimensionali. Le particelle non sono più punti ma stringhe unidimensionali che hanno una lunghezza minima (dell’ordine della lunghezza di Planck, lP= 1,616 10-35) e quindi non possono concentrarsi in un punto infinitamente piccolo.
Queste stringhe unidimensionali vibrano e ogni tipo di vibrazione corrisponde a una particella diversa, tutte “note” di una stringa. Gli studi sulle stringhe avevano identificato 5 versioni della teoria delle superstringhe. Sebbene queste teorie apparissero molto diverse tra loro, si poté mostrare che erano correlate in modi complicati e non-banali. Queste teorie potevano essere unificate tramite trasformazioni matematiche dette S-dualità e T-dualità. Nel 1995, Edward Witten propose la teoria M — il significato della “M” era volutamente ambiguo: poteva significare Membrana, (teoria) Madre, Mistero, o Magia — che unifica tutte le teorie delle superstringhe coerenti basandosi in parte sull’esistenza di queste dualità e in parte sulla relazione tra la teoria delle stringhe e una teoria di campo detta supergravità a 11 dimensioni: 1 dimensione tempo; 3 dimensioni spaziali estese cioè lunghezza, larghezza e altezza che percepiamo; 7 dimensioni spaziali extra “compattificate”, cioè arrotolate su scale microscopiche, invisibili alla nostra esperienza quotidiana. Per capire la “compattificazione” immaginiamo di tradurre un poema da una lingua con 11 casi grammaticali a una con 4. I significati non spariscono: si compattano in strutture più semplici, ma ogni scelta di “compattificazione” cambia il tono, la sintassi e il ritmo.
Così il “gatto” schrödingeriano della “culla” — ricordo che in molti paesi il Ripiglino è chiamato “Culla del gatto” — potrebbe benissimo esistere in una delle 7 dimensioni compattificate dell’universo a 11 dimensioni, magari nell’universo di “Alice nel Paese delle Meraviglie” e potrebbe manifestarsi, se ne ha voglia, come Cheshire Cat (Stregatto) o solo con un sorriso enigmatico (Alice nel Paese delle Meraviglie – Lo Stregatto (Doppiaggio Fandub ita by Aeffe87).
Alcuni modelli cosmologici derivati dalla teoria delle stringhe, come la teoria delle Brane, suggeriscono che il nostro universo non sia altro che una “brana” tridimensionale fluttuante in un universo a più alta dimensionalità, il “bulk”. La parola “brana” deriva da “membrana” ed è una generalizzazione geometrica. Mentre una stringa è un oggetto unidimensionale, una D-brana è un oggetto che ha D dimensioni spaziali: una D0-brana è un punto; una D1-brana è una stringa e una D2-brana è una membrana. La teoria del mondo-brana ipotizza che il nostro universo quadridimensionale (le tre dimensioni spaziali più il tempo) non sia altro che una D3-brana immersa in uno spazio più grande e con più dimensioni, chiamato “bulk” (il “grosso”). Secondo il punto chiave della teoria delle brane, le particelle che compongono il nostro universo (quark, elettroni, bosoni, ecc.) sono le estremità di stringhe aperte che sono “ancorate” alla nostra brana.
Di conseguenza, noi — e tutto ciò che interagisce con le forze nucleari e elettromagnetiche — siamo confinati su questa brana, incapaci di muoverci liberamente nel bulk, mentre le stringhe chiuse come i gravitoni (particelle ipotetiche che mediano la forza di gravità) possono uscire dalla brana e vagare liberamente nel bulk.
In base a questa teoria anche l’origine dell’universo viene reinterpretata. Supponiamo che tutto il nostro universo sia come un foglietto di carta (una brana con 3 dimensioni spaziali + 1 temporale) che galleggia e vibra nel bulk. Nel bulk esistono altre brane, come fogli paralleli, che fluttuano e vibrano vicino alla nostra e ogni brana può contenere un universo diverso, con le sue leggi fisiche. Le brane possono avere più dimensioni: la nostra sarebbe una D3-brana.
Ora immaginiamo che due di questi fogli si avvicinino e collidano (questa collisione è chiamata Big Splat). Quando le brane si scontrano, liberano un’energia enorme, come una gigantesca esplosione cosmica, che dà origine al nostro universo. Il Big Bang non è l’inizio assoluto, ma l’effetto di uno schianto tra brane. Secondo questa teoria (detta modello ecpirotico), il nostro universo nasce da una collisione ciclica: le brane si avvicinano, si scontrano, si allontanano e poi tornano a collidere.
Sempre legata alla teoria delle stringhe vi è anche la teoria del Big Bounce (Grande Rimbalzo), una fase di collasso dell’universo seguita da un’espansione, dove la teoria delle stringhe evita la singolarità centrale grazie agli effetti quantistici.
La teoria delle stringhe non fornisce un’unica soluzione, ma una vasta gamma di possibili universi, un concetto noto come il “landscape” delle stringhe. Questo ha portato a speculare sul multiverso: se tutte queste soluzioni sono fisicamente possibili, allora il nostro universo potrebbe essere solo uno dei tanti, ciascuno con leggi fisiche leggermente diverse.
A questo punto ripigliamo un filo del discorso in questo “gioco della matassa” di articoli collegati.
Le teorie cosmologiche odierne si basano sui concetti matematici di “nodo” e “stringa”, tuttavia nodi e stringhe sono fondamentali anche nelle teorie cosmologiche e cosmogoniche di molte culture.
«All’inizio del cielo e della terra, a Takamanohara nacque una divinità chiamata Ame-no-Minakanushi-no-Kami [Signore del Centro Celeste]; poi Takami-musubi-no-Kami [Alto Legame Generativo]; poi Kami-musubi-no-Kami [Sacro Legame Generativo]. Queste tre divinità nacquero tutte come divinità singole (hitorigami) e le loro forme non erano visibili [o ‘nascondevano i loro corpi’]» (Kojiki trad. Philippi 2015).
Kojiki. Un racconto di antichi eventi, raccolta di racconti giapponesi dell’VIII secolo, mostra chiaramente come il concetto di legame sia centrale in quella cosmologia. Nella triade creativa, due divinità incarnano le forze generative all’origine del mondo e portano nel nome la parola musubi – “coloro che annodano”, “coloro che danno nascita”. Takami rappresenta la creazione e l’ordine celeste, Kami la fertilità e la nascita. Sono divinità solitarie e prive di genere, che non intervengono direttamente nel mondo, ma ne preparano il terreno cosmico. La vita nasce così da un nodo che unisce spirito e corpo: annodare diventa l’atto creatore per eccellenza.
Nella lingua giapponese non c’è una parola unica che traduca il concetto di “nodo”, ma ci sono quattro termini diversi ognuno dei quali ne sottolinea un aspetto: musubi = ciò che congiunge, yui = ciò che lega, me = il vuoto che viene cinto, shime = suffisso che indica “chiusura”.
Il grande santuario Shinto di Ise è consacrato alla dea del Sole Amaterasu-ō-mi-kami, dea del sole, sovrana del Takamagahara (il cielo alto) e discendente o emanazione della triade creativa. Amaterasu incarna ciò che i tre dei prefigurano: è la luce che ordina il mondo, nata dal vuoto generativo. Se i tre kami primordiali sono il telaio invisibile del cosmo, Amaterasu è il filo d’oro che lo rende visibile. Il suo splendore è la prima narrazione che emerge dal silenzio divino. In questo senso, il legame è quello tra potenziale e atto, tra origine e manifestazione.
Nello Shinto esiste un’intera categoria di divinità annodatrici, i musubi no kami, un termine che tradotto alla lettera significa “spiriti capaci di creare ogni cosa legando”, capaci cioè di generare la vita unendo due materie inerti; con lo stesso nome vengono chiamate le divinità matrimoniali.
I nodi erano appunto anche importanti segni di posizione sociale ed erano regolati da leggi suntuarie come quella sulla riforma del vestito di Yoro (VIII secolo) che stabiliva il numero dei nodi nei vestiti dei funzionari determinandone il rango. Il nodo era perciò sottomesso a strette regole ferree circa il colore, la forma, la posizione.
Come in tutte le società il dono è un “nodo” centrale dei riti sociali e affettivi e i vari tipi di nodi con cui è legato un regalo sono un’arte. Il nodo di un regalo dipende dalla morfologia dell’oggetto, dalla ragione del regalo (se la circostanza è fausta il nodo potrà dividersi, a meno che non sia un regalo di matrimonio, se è infausta si tagliano i capi del nodo per interrompere così la cattiva sorte) e dall’importanza del regalo stesso. Alle fanciulle veniva insegnata la Mizuhiki (arte dei nodi) attraverso la quale si poteva conoscere la posizione sociale di chi dona.
In copertina: Origine della Danza della Porta della caverna, stampa di Shunsai Toshimasa, 1889.
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Articolo di Flavia Busatta
Laurea in Chimica. Tra le fondatrici di Lotta femminista (1971), partecipa alla Second World Conference to Combat Racism and Racial Discrimination (UN Ginevra 1983) e alla International NGO Conference for Action to Combat Racism and Racial Discrimination in the Second UN Decade, (UN Ginevra 1988). Collabora alla mostra Da Montezuma a Massimiliano. Autrice di vari saggi, edita HAKO, Antrocom J.of A.
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